In Libros De Caelo et Mundo Lib.1 Lec.8
Postquam Philosophus ostendit perfectionem universi et ex quibus partibus eius perfectio integretur, hic incipit inquirere de infinitate ipsius; quia, ut dicitur in III physic., quidam rationem perfecti attribuerunt infinito. Potest autem aliquid dici infinitum tripliciter: uno modo secundum magnitudinem, alio modo secundum numerum, tertio modo secundum durationem. Primo igitur inquirit utrum universum sit infinitum secundum magnitudinem; secundo utrum sit infinitum secundum multitudinem, utrum scilicet sit unus mundus tantum, vel infiniti seu plures, ibi: quia autem neque plures etc.; tertio utrum sit infinitum duratione, quasi semper existens, ibi: his autem determinatis etc.. Circa primum duo facit: primo dicit prooemialiter de quo est intentio; secundo exequitur propositum, ibi: quod quidem igitur necesse etc.. Circa primum tria facit: primo dicit de quo est intentio; secundo assignat rationem suae intentionis, ibi: sic enim aut illo modo etc.; tertio determinat modum agendi, ibi: necesse itaque etc..
Dicit ergo primo quod, quia manifestum est de praedictis, quod motui circulari non est aliquis motus contrarius, et de aliis quae dicta sunt, oportet nunc intendere ad ea quae residua sunt. Et primo inquirendum est utrum sit aliquod corpus infinitum in actu secundum magnitudinem, sicut plurimi antiquorum philosophorum putaverunt (omnes scilicet qui posuerunt unum principium materiale, puta ignem aut aerem aut aquam aut aliquod medium horum); vel Potius hoc est impossibile, quod sit aliquod corpus infinitum in actu, sicut probatum est in III physic., supponendo tamen quod non sit aliud corpus praeter quatuor elementa, secundum opinionem aliorum. Sed quia iam probavit quod est aliquod corpus praeter quatuor elementa, repetit hanc considerationem, ut universalior sit inquisitio veritatis.
Deinde cum dicit: sic enim aut illo modo etc., assignat rationem suae intentionis, ex diversitate quae accidit propter praedictam positionem. Et primo proponit hanc diversitatem consequentem. Et dicit quod non modicum differt in comparatione ad speculationem veritatis in naturali philosophia, utrum hoc aut illo modo se habeat, scilicet quod sit aliquod corpus infinitum secundum magnitudinem vel non: sed magis inducit differentiam circa totum, idest circa totum universum, et circa omnem considerationem naturalem. Hoc enim quod dictum est, fere fuit in praeterito, et erit in futuro principium omnium contradictionum inter eos qui aliquid enuntiaverunt de tota natura rerum. Illi enim qui posuerunt unum infinitum principium, posuerunt alia fieri quasi per separationem ab illo principio; et sic, propter infinitatem illius principii, dixerunt generationem rerum non deficere; sicut si aliquis diceret quod ex infinita massa possunt fieri panes in infinitum. Illi vero qui posuerunt principia finita, dixerunt fieri res in infinitum per reciprocam congregationem et separationem elementorum.
Deinde cum dicit: siquidem qui modicum etc., assignat causam quare tanta diversitas ex hoc sequatur: quia scilicet qui modicum transgreditur a veritate circa principium, procedens in ulteriora fit magis longe a veritate decies millies. Et hoc ideo, quia omnia subsequentia dependent ex suis principiis. Et hoc maxime apparet in errore viarum: quia qui parum elongatur a recta via, postmodum procedens fit multum longe. Et ponit exemplum de eo quod dictum est, in his qui posuerunt aliquam minimam magnitudinem, sicut democritus posuit corpora indivisibilia: sic autem introducens aliquid minimum in quantitate, destruit maximas propositiones mathematicorum, puta quod lineam datam contingit secari in duo media. Et huius causa est, quia principium, etsi sit modicum magnitudine, est tamen magnum virtute, sicut ex modico semine producitur magna arbor: et inde est quod illud quod est modicum in principio, in fine multiplicatur, quia pertingit ad totum id ad quod se extendit virtus principii, sive hoc sit verum sive falsum. Infinitum autem habet rationem principii (omnes enim quicumque sunt locuti de infinito, posuerunt infinitum esse principium, ut dictum est in III physic.); et cum hoc habet maximam virtutem quantum ad quantitatem, quia excedit omnem quantitatem datam. Si igitur principium quod est minimum quantitate, facit magnam differentiam in sequentibus, multo magis infinitum, quod non solum excedit in virtute principii, sed etiam in quantitate. Et ideo neque inconveniens neque irrationabile est, si mirabilis differentia sequatur in scientia naturali ex eo quod sumitur aliquod corpus esse infinitum. Et ideo de hoc dicendum est, resumendo considerationem nostram a principio quod supra accepimus, de differentia simplicium corporum et compositorum.
Deinde cum dicit: necesse itaque etc., ostendit quo ordine agendum sit. Et dicit quod necesse est omne corpus aut de numero simplicium esse aut de numero compositorum corporum: unde oportet quod etiam corpus infinitum aut sit simplex aut compositum. Iterum manifestum est quod, si corpora simplicia essent finita multitudine et magnitudine, necesse est quod compositum sit finitum et multitudine et magnitudine: tantam enim quantitatem habet corpus compositum, quanta est quantitas corporum simplicium ex quibus componitur. Ostensum est autem supra quod corpora simplicia sunt finita multitudine, quia non est aliquod corpus praeter praedicta. Restat igitur videre utrum aliquod corpus simplicium sit infinitum magnitudine, vel si hoc sit impossibile. Et hoc quidem ostendemus primo argumentantes de primo corporum, quod scilicet circulariter movetur; et sic intendemus ad reliqua corpora, quae scilicet moventur motu recto.
Deinde cum dicit: quod quidem igitur etc., ostendit quod non sit corpus infinitum: et primo propriis rationibus de singulis corporibus; secundo tribus communibus rationibus de omnibus, ibi: quod quidem igitur non est infinitum corpus etc.. Circa primum duo facit: primo ostendit propositum in corpore quod circulariter movetur; secundo in corporibus quae moventur motu recto, ibi: sed adhuc neque quod ad medium etc.. Circa primum duo facit. Primo proponit quod intendit: et dicit quod manifestum est ex his quae dicentur, quod necesse est omne corpus quod circulariter fertur, esse finitum (hoc enim est primum corporum).
Deinde cum dicit: si enim infinitum etc., probat propositum sex rationibus: quarum prima talis est. Si aliquod corpus est infinitum, non potest moveri circulariter; sed corpus primum movetur circulariter; ergo non est infinitum. Primo ergo probat conditionalem sic: quia si corpus quod circulariter fertur est infinitum, necesse est quod lineae rectae quae egrediuntur a centro ipsius, sint infinitae; protenduntur enim quamdiu durat corporis quantitas. Distantia autem quae est inter infinitas lineas, est infinita. Posset autem aliquis dicere quod, etiam si sint lineae infinitae a centro egredientes, tamen inter eas est aliqua distantia finita: quia omnis distantia mensuratur secundum lineam rectam, potest autem aliqua linea finita protrahi infra duas praedictas lineas, puta in propinquitate ad centrum. Sed manifestum est quod extra illam lineam poterit alia linea recta maior protrahi inter illas lineas de quibus primo loquebamur. Et ideo dicit quod non loquitur de distantia quam mensurant tales lineae; sed illam distantiam dicit esse infinitam, quae mensuratur per lineam extra quam non est sumere aliquam aliam lineam maiorem, quae tangat utramque primarum linearum. Et talem distantiam probat esse infinitam dupliciter. Primo quidem quia omnis talis distantia finita est inter lineas egredientes a centro finitas: oportet enim quod iidem sint termini linearum egredientium a centro, et lineae finitae mensurantis extremam distantiam inter eas. Secundo probat idem per hoc quod qualibet distantia data inter duas lineas mensuratas egredientes a centro, est accipere aliam maiorem, sicut quolibet numero dato est accipere maiorem: unde sicut est infinitum in numeris, ita est infinitum in tali distantia. Ex hoc sic argumentatur. Infinitum non est pertransire, ut probatum est in VI physic.; sed si corpus sit infinitum, necesse est quod distantia sit infinita inter lineas egredientes a centro, ut probatum est; ad hoc autem quod fiat motus circularis, oportet quod una linea egrediens a centro pertingat ad situm alterius; sic igitur nunquam contingeret aliquid circulariter moveri.
Secundo ibi: caelum autem videmus etc., probat destructionem consequentis dupliciter: primo quidem quia ad sensum videmus quod caelum circulariter movetur; secundo quia supra per rationem probatum est quod motus circularis est alicuius corporis. Unde relinquitur quod impossibile sit corpus esse infinitum, quod circulariter movetur.
Praemissa prima ratione, quae procedebat ad ostendendum corpus non esse infinitum quod circulariter fertur, ex hoc quod distantia quae est inter duas lineas a centro egredientes erit infinita et impertransibilis, hic ponit secundam rationem, ex hoc quod lineae descriptae imaginatae in corpore infinito, sive in eius loco, non possunt se invicem intersecare. Et praemittit in hac ratione quoddam principium, scilicet quod si a tempore finito subtrahatur tempus finitum, quod relinquitur necesse est esse finitum: quia pars finiti non potest esse infinita, alioquin totum esset minus sua parte. Et si illud residuum temporis est finitum, consequens est quod habeat principium: hoc enim tempus dicimus esse finitum, quod habet principium et finem. Demonstratum est autem in VI physic. Quod tempus et motus et mobile consequuntur se invicem in hoc quod est esse finitum vel infinitum. Unde si tempus mensurans incessum sive motum, est finitum et habens principium, necesse est quod motus sit finitus et quod habeat principium, et quod etiam magnitudo mota sit finita et habens principium. Et sicut hoc dicimus in motu caeli, similiter oportet se habere in aliis motibus et mobilibus.
Istis igitur praemissis tanquam principiis, procedit ad demonstrandum propositum. Supponatur ergo quod a centro corporis infiniti quod est a, protrahatur quaedam linea, scilicet age, quae sit infinita ad aliam partem, scilicet ex parte e; et intelligatur ista linea circumvolvi secundum motum totius corporis, et quod secundum punctum g describat quendam circulum suo motu. Imaginemur etiam in spatio imaginato in quo revolvitur corpus infinitum, quandam lineam stantem immobilem, quae non transeat per centrum, sed sit infinita ex utraque parte, et sit linea bb. Si ergo, sicut dictum est, linea quae est age, sua incessione describat circulum a g, idest cuius semidiameter sit ag, continget quod linea age, circumeundo circulum praedictum, secabit totam lineam bb in tempore finito. Manifestum est enim quod semidiameter circuli non potest volvi in circuitu nisi incidat vel secet successive totam lineam immobilem imaginatam in circulo extra centrum. Et quod tempus sit finitum in quo linea quae educitur a centro, secet lineam infinitam quae describitur extra centrum, manifestat per hoc quod totum tempus in quo caelum movetur, est finitum, sicut patet ad sensum: unde consequens est quod pars illius temporis, quod aufertur a toto tempore, sit finita, in quo scilicet linea age incidit lineam bb. Vel Potius sequitur illud tempus esse finitum, in quo illa linea incidens fertur usque ad lineam quae inciditur; et hoc oportet auferri a toto tempore finito, ut residui temporis accipiatur quoddam principium, secundum principium supra positum. Sequitur ergo quod sit aliquod principium temporis, in quo linea age incipit incidere lineam bb. Hoc autem est impossibile: quia, cum unam partem incidat ante aliam, si sit dare principium temporis in quo incipit incidere, esset dare principium aliquod in linea infinita, quod est contra rationem infiniti. Sic ergo patet quod corpus infinitum non contingit revolvi circulariter. Unde si mundus sit infinitus, sequitur quod non moveatur circulariter. Videmus autem firmamentum moveri circulariter: non ergo est infinitum.
Tertiam rationem ponit ibi: adhuc autem et ex his etc.: et sumitur haec ratio ex infinitate totius corporis quod ponitur circulariter moveri. Dicit ergo quod ex his etiam quae sequuntur, manifestum est quod impossibile est corpus infinitum moveri circulariter. Praemittit autem quod si sint duae lineae finitae, quarum una sit a et alia b, ita quod a feratur iuxta b quiescentem, ex necessitate sequitur quod simul linea mota quae est a, separetur a linea stante quae est b, et e contra linea stans quae est b, separetur a linea mota quae est a. Et huius ratio est, quia quantam partem una earum accipit de alia, tantam e converso alia accipit de ipsa. Sed tamen si ambae moveantur una contra aliam, velocius separabuntur lineae ab invicem; si autem una moveatur iuxta aliam quiescentem, tardius separabuntur lineae ab invicem; dummodo sit aequalis velocitas duarum motarum contra se invicem, et unius motae iuxta aliam stantem. Et hoc ideo praemisit, quia idem est tempus quo una linea pertransit aliam, et quo alia pertransit ipsam. Et postquam hoc manifestavit per lineas finitas, applicat hoc ad lineas infinitas, de quibus intendit. Et dicit manifestum esse quod impossibile est lineam infinitam pertransiri tempore finito a linea finita; unde relinquitur quod linea finita pertranseat infinitam tempore infinito; quod quidem ostensum est prius in his quae de motu, idest in VI physic.. Sicut autem apparet ex his quae dicta sunt de lineis finitis, nihil differt quod linea finita moveatur per infinitam, et quod infinita moveatur super finitam: cum enim linea infinita moveatur per lineam finitam, similis ratio est si linea finita moveatur vel non moveatur; manifestum est autem quod si moveatur linea finita sicut et infinita, utraque earum pertransibit aliam. Unde manifestum est quod etiam si non moveatur linea finita, simile erit quod pertransitur a linea infinita, ac si pertransiret illam. Sed quia dixerat quod similiter se habet sive moveatur altera sive non, ostendit in quo circa hoc posset esse differentia: quia si utraque linearum moveatur una contra aliam, velocius separabuntur ab invicem. Sed hoc intelligendum est, si sit eadem velocitas, sicut supra dictum est: aliquando tamen nihil prohibet quin linea quae movetur iuxta quiescentem, velocius pertranseat eam, quam si moveretur iuxta lineam in contrarium motam; puta quando duae lineae quae contra se moverentur, haberent motum lentum, illa vero quae moveretur iuxta quiescentem, haberet motum velocem. Sic igitur patet quod nullum impedimentum est quantum ad rationem istam, quod linea infinita moveatur iuxta lineam finitam quietam: quia contingit quod linea mota quae est a, tardius pertransit lineam b motam, quam si non moveretur, dummodo ponatur quod, linea b quiescente, linea a velocius moveretur.
Sic igitur ostenso quod nihil differt lineam infinitam moveri iuxta finitam quiescentem, ab eo quod linea finita moveretur supra infinitam, ex hoc argumentatur quod, si tempus quo linea finita pertransit lineam infinitam, est infinitum, consequens est quod tempus quo linea infinita movetur per lineam finitam, sit infinitum. Sic igitur patet quod impossibile est totum corpus infinitum moveri per totum spatium infinitum, in quo imaginamur motum eius, tempore scilicet finito: quia si infinitum moveretur etiam per minimum spatium finitum, sequeretur quod tempus esset infinitum: probatum est enim quod infinitum movetur per finitum tempore infinito, sicut et finitum per infinitum. Videmus autem quod caelum circuit totum spatium suum tempore finito. Unde manifestum est quod pertransit tempore finito aliquam lineam finitam, puta quae continet interius totum circulum descriptum circa centrum eius, scilicet lineam ab: quod non contingeret si esset infinitum. Impossibile est igitur corpus quod circulariter fertur, esse infinitum.
Praemissis tribus rationibus ad probandum quod corpus quod circulariter movetur, non possit esse infinitum, hic ponit quartam, quae talis est. Impossibile est lineam esse infinitam, cuius est aliquis finis, nisi forte ad alteram partem habeat finem et ad alteram partem sit infinita. Et simile etiam est de superficie, quod si habeat finem ad unam partem, quod non contingit eam esse infinitam ad illam partem. Sed quando ad omnem partem determinatur, nullo modo potest esse infinita; sicut patet quod non contingit esse tetragonum, idest quadratum, infinitum, neque circulum, qui est superficialis figura, neque sphaeram, quae est figura corporea; haec enim sunt nomina figurarum, figura autem est quae termino vel terminis comprehenditur. Et sic patet quod nulla superficies figurata est infinita. Si ergo neque sphaera est infinita neque quadratum neque circulus, manifestum est quod non potest esse motus circularis infinitus. Sicut enim si non est circulus, non potest esse motus circularis, ita si non sit infinitus circulus, non potest esse infinitus motus circularis. Sed si corpus infinitum moveatur circulariter, necesse est motum circularem esse infinitum: non est ergo possibile quod corpus infinitum circulariter moveatur.
Quintam rationem ponit ibi: adhuc autem si g etc., quae talis est. Supponatur quod corporis infiniti circulariter moti centrum sit g; ducatur autem per hoc centrum linea ad utramque partem infinita, quae sit linea ab; ducatur autem alia linea praeter centrum, cadens ad rectos angulos super lineam ba, in puncto scilicet e, et sit etiam haec linea infinita ex utraque parte; et hae duae lineae sint stantes, quasi imaginatae in spatio in quo corpus infinitum movetur circulariter. Sit etiam tertia linea egrediens a centro, quae sit linea dg, infinita ex parte d (nam ex parte g oportet eam esse finitam): haec autem linea moveatur per motum corporis, utpote in eo descripta. Quia igitur linea e est infinita, nunquam absolvetur, idest separabitur, ab ea: quia non potest eam pertransire, cum sit infinita, sed semper se habebit quemadmodum ge, idest semper continget vel secabit lineam e, sicut secabat eam in principio a quo incoepit moveri, puta quando linea gd superponebatur lineae ba et secabat lineam e perpendiculariter in puncto e. Recedens enim ab hoc situ incidet lineam e in puncto z, et sic semper in alio et alio puncto secabit illam: nunquam tamen totaliter poterit ab ea separari. Impossibile est autem quod motus circularis compleatur, nisi linea gd dimittat lineam e: quia oportebit, antequam compleatur motus circularis, quod linea gd pertranseat partem circuli quae est in opposito lineae e. Sic patet ergo quod linea infinita nullo modo potest circuire circulum, ita scilicet quod totus motus circularis compleatur. Et ita sequitur quod corpus infinitum non possit circulariter moveri.
Sextam rationem ponit ibi: adhuc si quidem etc.. Et hanc quidem rationem format dupliciter: primo ducendo ad impossibile hoc modo. Sit caelum infinitum, sicut tu ponis. Manifestum est autem ad sensum quod movetur circumquaque tempore finito: videmus enim eius revolutionem perfici in viginti quatuor horis. Ex hoc ergo sequetur quod infinitum sit pertransitum tempore finito: et hoc ideo, quia necesse est imaginari aliquod spatium aequale caelo, in quo caelum movetur. Hoc autem spatium imaginamur ut quiescens: sic igitur oportebit quod sit quoddam caelum manens infinitum, idest ipsum spatium in quo caelum movetur; et quod sit corpus caeli quod movetur in hoc spatio, aequale dicto spatio, quia oportet corpus aequari spatio in quo est. Si igitur caelum infinitum existens circulariter motum est tempore finito, consequens est quod pertransiverit infinitum tempore finito. Hoc autem est impossibile, scilicet infinitum pertransire tempore finito, ut probatum est in VI physic.. Impossibile est igitur quod corpus infinitum circulariter moveatur.
Secundo ibi: est autem et convertibiliter etc., format rationem e converso, ut sit probatio ostensiva. Et dicit quod possumus e converso dicere quod, ex quo tempus est finitum in quo caelum revolutum est, sicut ad sensum patet, consequens est quod magnitudo quae est pertransita, sit finita. Manifestum est autem quod spatium pertransitum est aequale ipsi corpori pertranseunti. Sequitur ergo corpus quod circulariter movetur, esse finitum. Sic ergo epilogando concludit manifestum esse quod corpus quod circulariter movetur, non est interminatum, idest carens termino quasi infiguratum: et per consequens non est infinitum, sed habet finem.
Postquam Philosophus ostendit quod corpus circulariter motum non est infinitum, hic ostendit idem de corpore quod movetur motu recto, vel a medio vel ad medium. Et primo proponit quod intendit: dicens quod sicut corpus quod circulariter fertur non potest esse infinitum, ita corpus quod fertur motu recto, vel a medio vel ad medium, non potest esse infinitum. Secundo ibi: contrariae enim lationes etc., ostendit propositum: et primo ex parte locorum quae sunt huiusmodi corporibus propria; secundo ex parte gravitatis et levitatis, per quae huiusmodi corpora in propria loca moventur, ibi: et adhuc si gravitas etc.. Circa primum duo facit: primo ostendit propositum quantum ad corpora extrema, quorum unum est simpliciter grave, scilicet terra, et aliud simpliciter leve, scilicet ignis; secundo quantum ad corpora media, quae sunt aer et aqua, ibi: adhuc si sursum etc..
Proponit ergo primo quod huiusmodi motus qui sunt sursum et deorsum, vel a medio et ad medium, sunt motus contrarii: contrarii autem motus locales sunt, qui sunt ad loca contraria, ut supra dictum est, et est ostensum in V physic.: relinquitur ergo quod loca propria in quae feruntur huiusmodi corpora, sint contraria. Ex hoc autem statim concludere posset huiusmodi loca esse determinata: contraria enim sunt quae maxime distant; maxima autem distantia locorum non potest esse nisi sint loca determinata, quia maxima distantia est qua non est alia maior, in infinitis autem semper est maiorem ac maiorem distantiam accipere; unde si loca essent infinita, cessaret locorum contrarietas. Sed Aristoteles, praetermissa hac probatione tanquam manifesta, procedit per alium modum. Verum est enim quod, si unum contrariorum est determinatum, quod aliud erit determinatum, eo quod contraria sunt unius generis. Medium autem mundi, quod est medius terminus motus deorsum, est determinatum: ex quacumque enim parte caeli aliquid feratur deorsum (quod scilicet substat superiori parti quae est versus caelum), non continget longius pertransire recedendo a caelo quam quod perveniat ad medium: si enim pertransiret medium, iam fieret propinquius caelo, et sic moveretur sursum. Sic igitur patet quod medius locus est determinatus. Patet etiam ex praedictis quod, determinato medio, quod est locus deorsum, necesse est et determinatum esse locum qui est sursum, cum sint contraria. Si autem ambo loca sunt determinata et finita, necesse est quod corpora quae sunt nata esse in his locis, sint finita. Unde patet huiusmodi corpora extrema, quae moventur motu recto, esse finita.
Deinde cum dicit: adhuc si sursum etc., ostendit idem quantum ad media corpora. Et primo proponit quandam conditionalem, scilicet quod, si sursum et deorsum sunt determinata, necesse est quod locus intermedius sit determinatus. Et hoc probat duplici ratione. Quarum prima est: si, primis existentibus determinatis, medium non sit determinatum, sequetur quod motus qui est ab uno extremo in aliud, sit infinitus, utpote medio existente infinito. Quod autem hoc sit impossibile, ostensum est prius in his quae dicta sunt de motu circulari, ubi ostensum est quod motus qui est per infinitum, non potest compleri. Sic ergo patet quod locus medius est determinatus. Et ita, cum locatum commensuretur loco, consequens est quod corpus sit finitum quod actu existit in hoc loco, vel quod potest ibi existere.
Secundam rationem ponit ibi: sed et adhuc etc.: quae talis est. Corpus quod fertur sursum vel deorsum, potest pervenire ad hoc quod sit factum existens in loco tali. Quod quidem patet per hoc quod tale corpus natum est moveri a medio vel ad medium, idest habet naturalem inclinationem ad hunc vel illum locum; naturalis autem inclinatio non potest esse frustra, quia Deus et natura nihil frustra faciunt, ut supra habitum est. Sic igitur omne quod movetur naturaliter sursum vel deorsum, potest motus eius terminari ad hoc quod sit sursum vel deorsum. Sed hoc non posset esse si locus medius esset infinitus. Est ergo locus medius finitus, et corpus in eo existens finitum. Ex praemissis igitur epilogando concludit, manifestum esse quod non contingit aliquod corpus esse infinitum.
Deinde cum dicit: et adhuc si gravitas etc., ostendit non esse corpus grave vel leve infinitum, ratione sumpta ex gravitate vel levitate: quae talis est. Si est corpus grave vel leve infinitum, necesse est quod sit gravitas vel levitas infinita: sed hoc est impossibile: ergo et primum. Circa hoc ergo duo facit: primo probat conditionalem; secundo probat destructionem consequentis, ibi: sed adhuc quoniam infinitam etc.. Circa primum duo facit. Primo proponit quod intendit, dicens: si non est gravitas infinita, nullum erit corporum horum, scilicet gravium, infinitum: et hoc ideo, quia necesse est infiniti corporis infinitam esse gravitatem. Et eadem ratio est de corpore levi: quia si infinita est gravitas corporis gravis, necesse est quod etiam levitas sit infinita, si supponatur corpus leve, quod sursum fertur, esse infinitum.
Secundo ibi: palam autem etc., probat quod supposuerat: et primo ponit probationem; secundo excludit obviationes quasdam, ibi: nihil autem differt gravitates etc.. Ponit ergo primo rationem ducentem ad impossibile, quae talis est. Si non est verum quod supra dictum est, supponatur quod corporis infiniti sit gravitas finita: et sit corpus infinitum ab, gravitas autem eius finita sit g. A corpore igitur infinito praedicto auferatur aliqua pars eius finita quae est magnitudo bd, quam necesse est esse multo minorem toto corpore infinito. Minoris autem corporis minor est gravitas: sic ergo gravitas corporis bd est minor quam sit gravitas g, quae est gravitas totius corporis infiniti; et sit ista minor gravitas e. Haec autem minor gravitas, scilicet e, mensuret maiorem gravitatem finitam quae est g, quotiescumque, idest secundum quemcumque numerum, puta secundum tria, ut scilicet dicatur quod e est tertia pars totius g. Accipiatur autem a corpore infinito aliqua pars, quae superaddatur corpori finito bd, secundum proportionem qua g excedit e, et hoc corpus excedens sit bz; ita scilicet quod, sicut gravitas minor quae est e se habet ad maiorem quae est g, ita corpus bd se habeat ad bz. Et quod hoc fieri possit, probat quia a corpore infinito potest auferri quantumcumque oportuerit; eo quod, sicut dicitur in III physic., infinitum est cuius quantitatem accipientibus semper est aliquid extra accipere. His igitur praesuppositis, argumentatur ducendo ad tria inconvenientia: primo quidem sic. Eadem est proportio magnitudinum gravium, quae est ipsarum gravitatum: videmus enim quod minor gravitas est minoris magnitudinis, et maior maioris. Sed quae est proportio e ad g, minoris scilicet gravitatis ad maiorem, eadem est proportio bd ad bz, minoris scilicet corporis ad maius, ut suppositum est: cum igitur e sit gravitas corporis bd, sequetur quod g sit gravitas corporis bz. Supponebatur autem quod esset gravitas totius corporis infiniti: ergo aequalis numero eadem erit gravitas corporis finiti et infiniti. Quod est inconveniens, quia sequetur quod totum residuum corporis infiniti nihil habeat gravitatis. Ergo et primum est impossibile, scilicet quod corporis infiniti sit gravitas finita. Secundo ibi: adhuc autem si maioris etc., ducit ad aliud inconveniens. Quia enim a corpore infinito potest accipi quantumcumque quis voluerit, ut dictum est, accipiatur adhuc aliqua pars corporis infiniti, quae superaddatur corpori bz, et sit unum corpus bi finitum maius corpore finito quod est bz. Maioris autem corporis maior est gravitas, ut supra dictum est: ergo gravitas corporis bi est maior quam gravitas g, quae concludebatur gravitas esse corporis bz. Sed primo supponebatur quod g erat gravitas totius corporis infiniti. Ergo gravitas corporis finiti erit maior quam gravitas corporis infiniti, quod est impossibile. Ergo et primum, scilicet quod gravitas corporis infiniti sit finita. Tertio ibi: et inaequalium etc., ducit ad tertium inconveniens, scilicet quod inaequalium magnitudinum sit eadem gravitas. Quod manifeste sequitur ex praemissis, quia infinitum est inaequale finito, cum sit maius eo. Unde, cum haec sint impossibilia, impossibile est corporis infiniti esse gravitatem finitam.
Deinde cum dicit: nihil autem differt etc., excludit duas obviationes contra praemissam rationem: primo primam; secundo secundam, ibi: nec utique magnitudinem etc.. Prima autem obviatio est, quia supposuerat in praecedenti ratione quod gravitas minor quae est e, mensuret secundum aliquem numerum gravitatem maiorem quae est g: quod quidem aliquis posset negare: non enim omne maius mensuratur a minori, quia linea trium palmarum non mensurat lineam octo palmarum. Hanc autem obviationem excludit Philosophus dupliciter. Primo quidem quia nihil differt ad propositum utrum duae praedictae gravitates, scilicet maior et minor, sint commensuratae, ita scilicet quod minor mensuret maiorem; vel incommensuratae, scilicet quod minor maiorem non mensuret: eadem enim ratio sequitur utrobique. Necesse est enim quod minus aliquoties sumptum aut mensuret maius aut excedat ipsum; sicut binarius ter sumptus mensurat senarium (ter enim duo sunt sex), quinarium autem non mensurat sed excedit. Sic igitur, si gravitas e non mensuret gravitatem g, sit ita quod ter sumpta mensuret quandam maiorem gravitatem, quae excedit gravitatem g. Et ex hoc sequitur inconveniens sicut prius. Quia si assumpserimus ex corpore infinito tres magnitudines secundum quantitatem bd, magnitudinis ex his tribus compositae erit tripla gravitas gravitatis e, quae ponitur esse gravitas corporis bd. Gravitas autem tripla ad e est maior secundum praedicta quam gravitas g, quae est gravitas corporis infiniti. Quare sequitur idem impossibile quod prius, scilicet quod maior sit gravitas corporis finiti quam infiniti.
Secundo ibi: adhuc autem etiam contingit etc., excludit eandem obviationem alio modo. Et dicit quod possumus sumere in demonstratione praedicta quod duae gravitates sint commensuratae, ita scilicet quod e commensuret g. Supra enim primo sumpta est magnitudinis pars, scilicet bd, cuius gravitatem diximus esse e: et ideo dici poterat quod e non mensurat g. Nihil autem differt ad propositum utrum incipiamus a gravitate, accipiendo partem eius quamcumque volumus, aut a magnitudine sic sumpta; puta si, incipiendo a gravitate, sumatur quaedam pars eius, scilicet e, quae mensuret totum, scilicet g; et consequenter ab infinito corpore accipiamus aliquam partem, scilicet bd, cuius gravitas sit e; et deinde procedamus ut supra, ut scilicet sicut se habet gravitas e ad gravitatem g, ita se habeat magnitudo bd ad aliam magnitudinem maiorem quae est bz. Et hoc ideo, quia ex quo magnitudo totius corporis est infinita, contingit auferri ex ea quantumcumque placuerit. Hoc igitur modo sumptis partibus gravitatis et magnitudinis, sequetur quod et magnitudines et gravitates erunt invicem commensuratae; ita scilicet quod minor gravitas mensurabit maiorem, et similiter minor magnitudo maiorem.
Deinde cum dicit: nec utique magnitudinem etc., excludit secundam obviationem. Supposuerat enim esse magnitudines proportionales gravitatibus. Quod quidem necesse est in corpore similium partium; cum enim sit undique per totum similis gravitatis, necesse est quod in maiori parte sit maior gravitas: sed in corpore dissimilium partium hoc non est necesse, quia potest esse quod gravitas minoris partis excedat gravitatem maioris, sicut minor pars terrae est gravior maiori parte aquae. Hanc ergo obviationem excludit, dicens quod nihil differt ad demonstrationem praemissam utrum magnitudo infinita de qua loquimur, quantum ad gravitatem sit homoeomera, idest similium partium, vel anomoeomera, idest dissimilium partium. Quia a corpore infinito possumus sumere quantumcumque voluerimus, vel apponendo vel subtrahendo; ita quod accipiamus aliquas partes habere aequalem gravitatem parti primo sumptae, scilicet bd, sive illae partes posterius assumptae sint maiores in magnitudine sive minores. Si enim primo acceperimus quod bd sit tricubitum, habens gravitatem e; et accipiamus alias multas partes, puta decem cubitorum, habentes aequalem gravitatem; idem erit ac si sumeretur alia pars aequalis habens aequalem gravitatem. Sic igitur sequitur idem inconveniens. Praemissa igitur demonstratione, et exclusis obviationibus, concludit ex dictis quod infiniti corporis non potest esse finita gravitas. Relinquitur ergo quod sit infinita. Si ergo impossibile est esse gravitatem infinitam, ut statim probabit, consequens est quod impossibile sit esse aliquod corpus infinitum.
Deinde cum dicit: sed adhuc quoniam infinitam etc., ostendit quod supposuerat, scilicet quod non possit esse gravitas infinita: et in hoc destruit consequens praemissae conditionalis. Circa hoc autem duo facit. Primo proponit quod intendit: et dicit quod adhuc oportet manifestare ex his quae subsequuntur, quod impossibile sit gravitatem infinitam esse.
Secundo ibi: si enim tanta etc., probat propositum. Et primo praemittit quasdam suppositiones; secundo ex his argumentatur ad propositum, ibi: necesse igitur ex his etc.; tertio excludit quandam obiectionem, ibi: neque si esset etc.. Ponit autem primo tres suppositiones. Quarum prima est quod, si gravitas tanta, idest alicuius determinatae mensurae, movet tantam, idest per determinatam magnitudinem spatii, in hoc tempore, scilicet determinato, necesse est quod tanta et adhuc, idest quod gravitas maior quae habet tantam quantam minor et adhuc amplius, moveat per tantam magnitudinem spatii in minori tempore: quia quanto virtus motiva est fortior, tanto motus eius est velocior, et ita pertransit aequale spatium in minori tempore, ut probatum est in VI physic.. Secundam suppositionem ponit ibi: et analogiam etc.: et haec sequitur ex prima. Si enim maior gravitas movet in minori tempore, consequens est quod eadem sit analogia, idest proportio, gravitatum et temporum, tamen e converso; ita scilicet quod, si media gravitas movet in tanto tempore, duplum gravitatis movet in medietate eius, scilicet temporis. Tertiam suppositionem ponit ibi: adhuc finita etc.. Et dicit quod finita gravitas movet per finitam magnitudinem spatii in quodam tempore finito.
Deinde cum dicit: necesse igitur ex his etc., argumentatur ex praemissis. Si enim sit gravitas infinita, sequentur duo contradictoria; scilicet quod aliquid moveatur secundum eam, et quod non moveatur. Quod moveatur quidem, sequitur ex prima suppositione; quia, si tanta gravitas movet in tanto tempore, maior movebit velocius, scilicet in minori tempore. Quia ergo infinita gravitas est maior quam finita, si finita movet secundum determinatum tempus per determinatum spatium, ut tertia suppositio dicebat, consequens est quod infinita moveat tantum et adhuc amplius, idest vel per maius spatium in aequali tempore, vel per aequale spatium in minori tempore, quod est velocius moveri. Sed quod aliquid non moveatur secundum infinitam gravitatem, sequitur ex secunda suppositione. Oportet enim proportionaliter aliquid moveri secundum excellentias gravitatis e contrario, scilicet quod maior gravitas moveat in minori tempore. Nulla autem proportio potest esse infinitae gravitatis ad finitam: minoris autem temporis ad maius, dummodo sit finitum, est aliqua proportio. Sic igitur non erit aliquod tempus dare in quo infinita gravitas moveat; sed semper erit accipere aliquid moveri in minori tempore quam sit tempus in quo movet gravitas infinita; non est autem dare minimum tempus in quo gravitas infinita moveat, ita quod possit dici quod non potest aliquid in minori tempore moveri. Ideo autem non est minimum tempus accipere, quia, cum omne tempus sit divisibile, sicut et quodlibet continuum, quolibet tempore est accipere aliquod minus, partem scilicet temporis divisi. Sic igitur non potest esse gravitas infinita.
Deinde cum dicit: neque si esset etc., excludit quandam obviationem. Posset enim aliquis dicere aliquod esse minimum tempus, scilicet indivisibile, in quo movet gravitas infinita; sicut et quidam posuerunt aliquas magnitudines esse minimas et indivisibiles. Sed hanc obviationem excludit: et primo ostendit quod inconveniens sequatur si ponatur minimum tempus, et quod in hoc infinita gravitas movet; secundo ostendit idem inconveniens sequi si in quocumque tempore, etiam non minimo, infinita gravitas moveat, ibi: sed adhuc necesse etc.. Dicit ergo primo quod, etiam si esset tempus minimum, nulla utilitas ex hoc esset ponenti gravitatem infinitam, ad vitandum inconveniens. Quamvis enim ponamus minimum tempus, non tamen excludimus quin sit aliqua proportio huius minimi temporis ad tempus maius, eo quod hoc tempus minimum erit pars maioris temporis; sicut unitas est pars numeri, unde est aliqua proportio eius ad omnem numerum. Illud autem indivisibile non habet proportionem ad divisibile, quod non est pars eius; sicut punctum non est pars lineae, et ideo non est aliqua proportio puncti ad lineam. Accipiatur ergo alia gravitas finita e contrario, tanto maior gravitate finita quae movebat in maiori tempore quam gravitas infinita, in qua proportione tempus minimum gravitatis infinitae se habet ad tempus maius alterius gravitatis finitae. Puta, sit gravitas infinita e, tempus minimum in quo movet b, gravitas autem finita g, quae movet in maiori tempore quam b, scilicet in tempore d: accipiatur ergo alia gravitas tanto maior quam g, in qua proportione d excedit b, et sit haec gravitas f. Sic ergo, cum minoratio temporis sit secundum additionem gravitatis, sequetur quod gravitas f, quae est finita, moveat in eodem tempore cum gravitate infinita: quod est impossibile. Est autem attendendum quod, sicut non est proportio puncti ad lineam, ita etiam non est proportio instantis ad tempus; quia instans non est pars temporis. Sic ergo solum ista ratio tolleretur, si quis poneret quod gravitas infinita moveret in instanti: sed hoc est impossibile, ut probatum est in VI physic., scilicet quod aliquis motus sit in instanti.
Deinde cum dicit: sed adhuc necesse etc., ostendit quod idem inconveniens sequitur in quocumque tempore ponamus gravitatem infinitam movere, etiam in tempore non minimo. Et hoc est quod dicit, quod si in qualicumque tempore finito, etiam non minimo, gravitas infinita movet, adhuc necesse est quod in ipso tempore aliqua gravitas finita moveat per finitum spatium; quia erit accipere excessum gravitatis secundum deminutionem temporis, ut praedictum est. Sic igitur patet quod impossibile est esse gravitatem infinitam: et eadem ratio est de levitate.
In Libros De Caelo et Mundo Lib.1 Lec.8