In Libros Metaphysicorum Lib.5 Lec.14
Quoniam ens non solum dividitur in potentiam et actum, sed etiam in decem praedicamenta, postquam Philosophus distinxit hoc nomen potentia, hic incipit distinguere nomina, quae significant praedicamenta. Et primo nomen quantitatis. Secundo nomen qualitatis, ibi, quale autem. Tertio distinguit modos ad aliquid, ibi, ad aliquid dicuntur. Alia vero praedicamenta praetermittit, quia sunt determinata ad aliquod genus rerum naturalium; ut patet praecipue de agere et pati, et de ubi et quando. Circa primum tria facit. Primo ponit rationem quantitatis; dicens, quod quantum dicitur quod est divisibile in ea quae insunt. Quod quidem dicitur ad differentiam divisionis mixtorum. Nam corpus mixtum resolvitur in elementa, quae non sunt actu in mixto, sed virtute tantum. Unde non est ibi tantum divisio quantitatis; sed oportet quod adsit aliqua alteratio, per quam mixtum resolvitur in elementa. Et iterum addit, quod utrumque aut singulum, est natum esse unum aliquid, hoc est aliquid demonstratum. Et hoc dicit ad removendum divisionem in partes essentiales, quae sunt materia et forma. Nam neutrum eorum aptum natum est esse unum aliquid per se.
Secundo ibi, multitudo ergo ponit species quantitatis; inter quas primae sunt duae; scilicet multitudo sive pluralitas, et magnitudo sive mensura. Utrumque autem eorum habet rationem quanti, inquantum multitudo numerabilis est et magnitudo est mensurabilis. Mensuratio enim propria pertinet ad quantitatem. Definitur autem multitudo sic. Multitudo est, quod est divisibile secundum potentiam in partes non continuas. Magnitudo autem quod est divisibile in partes continuas. Quod quidem contingit tripliciter: et secundum hoc sunt tres species magnitudinis. Nam, si sit divisibile secundum unam tantum dimensionem in partes continuas, erit longitudo. Si autem in duas, latitudo. Si autem in tres, profunditas. Ulterius autem, quando pluralitas vel multitudo est finita, dicitur numerus. Longitudo autem finita, dicitur linea. Latitudo finita, corpus. Si enim esset multitudo infinita, non esset numerus; quia quod infinitum est, numerari non potest. Similiter, si esset longitudo infinita, non esset linea. Linea enim est longitudo mensurabilis. Et propter hoc in ratione lineae ponitur, quod eius extremitates sunt duo puncta. Simile est de superficie et corpore.
Tertio ibi, amplius autem distinguit modos quantitatis; et circa hoc tria facit. Primo distinguit quantum in id quod est quantum per se, sicut linea, et in id quod est quantum per accidens, sicut musicum.
Secundo ibi, eorum vero distinguit quantum per se; quod quidem duplex est. Quaedam enim significantur per modum substantiae et subiecti, sicut linea, vel superficies, vel numerus. Quodlibet enim istorum substantialiter est quantum, quia in definitione cuiuslibet ponitur quantitas. Nam linea est quantitas continua secundum longitudinem divisibilis, finita: et similiter est de aliis.
Quaedam vero per se pertinent ad genus quantitatis, et significantur per modum habitus vel passionis talis substantiae, scilicet lineae, quae est substantialiter quantitas, vel aliarum similium quantitatum: sicut multum et paucum significantur ut passiones numeri: et productum et breve, ut passiones lineae: et latum et strictum, ut passiones superficiei: et profundum et humile sive altum, ut passiones corporis: et similiter grave et leve, secundum opinionem illorum, qui dicebant multitudinem superficierum vel atomorum esse causam gravitatis in corporibus, paucitatem vero eorumdem, causam levitatis. Sed secundum veritatem grave et leve non pertinent ad quantitatem, sed ad qualitatem, ut infra ponet. Et similiter est de aliis talibus.
Quaedam etiam sunt, quae communiter cuiuslibet quantitatis continuae passiones sunt, sicut magnum et parvum, maius et minus; sive haec dicantur secundum se, idest absolute, sive dicantur ad invicem, sicut aliquid dicitur magnum et parvum respective, sicut in praedicamentis habetur. Ista autem nomina, quae significant passiones quantitatis per se, transferuntur etiam ad alia quam ad quantitates. Dicitur enim albedo magna et parva, et alia huiusmodi.
Sciendum autem est, quod quantitas inter alia accidentia propinquior est substantiae. Unde quidam quantitates esse substantias putant, scilicet lineam et numerum et superficiem et corpus. Nam sola quantitas habet divisionem in partes proprias post substantiam. Albedo enim non potest dividi, et per consequens nec intelligitur individuare nisi per subiectum. Et inde est, quod in solo quantitatis genere aliqua significantur ut subiecta, alia ut passiones.
Tertio ibi, secundum accidens distinguit modos quantitatis per accidens: et ponit duos modos quantitatis per accidens: quorum unus est secundum quod aliqua dicuntur quanta per accidens ex hoc solo, quod sunt accidentia alicuius quanti, sicut album et musicum per hoc quod sunt accidentia alicuius subiecti, quod est quantum.
Alio modo dicuntur aliqua quanta per accidens non ratione subiecti, in quo sunt, sed eo quod dividuntur secundum quantitatem ad divisionem alicuius quantitatis; sicut motus et tempus, quae dicuntur quaedam quanta et continua, propterea quod ea, quorum sunt, sunt divisibilia, et ipsa dividuntur ad divisionem eorum. Tempus enim est divisibile et continuum propter motum; motus autem propter magnitudinem; non quidem propter magnitudinem eius quod movetur, sed propter magnitudinem eius in quo aliquid movetur. Ex eo enim quod illa magnitudo est quanta, et motus est quantus. Et propter hoc quod motus est quantus, sequitur tempus esse quantum. Unde haec non solum per accidens quantitates dici possunt, sed magis per posterius, inquantum quantitatis divisionem ab aliquo priori sortiuntur.
Sciendum est autem, quod Philosophus in praedicamentis posuit tempus quantitatem per se, cum hic ponat ipsum quantitatem per accidens; quia ibi distinxit species quantitatis secundum diversas rationes mensurae. Aliam enim rationem mensurae habet tempus, quod est mensura extrinseca, et magnitudo, quae est mensura intrinseca. Et ideo ponitur ibi ut alia species quantitatis. Hic autem considerat species quantitatis quantum ad ipsum esse quantitatis. Et ideo illa, quae non habent esse quantitatis nisi ex alio, non ponit hic species quantitatis, sed quantitates per accidens, ut motum et tempus. Motus autem non habet aliam rationem mensurae quam tempus et magnitudo. Et ideo nec hic nec ibi ponitur quantitatis species. Locus autem ponitur ibi species quantitatis, non hic, quia habet aliam rationem mensurae, sed non aliud esse quantitatis.
Hic distinguit modos qualitatis: et circa hoc duo facit. Primo ponit quatuor modos qualitatis. Secundo reducit eos ad duos, ibi, fere vero secundum duos modos. Dicit ergo primo, quod unus modus qualitatis est secundum quod qualitas dicitur differentia substantiae, idest differentia, per quam aliquid ab altero substantialiter differt, quae intrat in definitionem substantiae. Et propter hoc dicitur, quod differentia praedicatur in quale quid. Ut si quaeratur, quale animal est homo? Respondemus quod bipes: et quale animal equus? Respondemus quod quadrupes: et qualis figura est circulus? Respondemus quod agonion, id est sine angulo; ac si ipsa differentia substantiae qualitas sit. Uno igitur modo ipsa differentia substantiae qualitas dicitur.
Hunc autem modum qualitatis Aristoteles in praedicamentis praetermisit, quia non continetur sub praedicamento qualitatis, de quo ibi agebat. Hic autem agit de significationibus huius nominis, qualitas.
Secundum ponit ibi, alio vero dicit, quod alius modus qualitatis vel qualis est secundum quod immobilia et mathematica dicuntur qualia. Mathematica enim abstrahunt a motu, ut in sexto huius dicetur. Mathematica enim sunt numeri, et magnitudines; et in utrisque utimur nomine qualis. Dicimus enim superficies esse quales, inquantum sunt quadratae vel triangulares. Et similiter numeri dicuntur quales, inquantum sunt compositi. Dicuntur autem numeri compositi, qui communicant in aliquo numero mensurante eos; sicut senarius numerus et novenarius mensurantur ternario, et non solum ad unitatem comparationem habent, sicut ad mensuram communem. Numeri autem incompositi, vel primi in sua proportione dicuntur, quos non mensurat alius numerus communis, nisi sola unitas.
Dicuntur etiam numeri quales ad similitudinem superficiei et solidi, idest corporis. Secundum quidem imitationem superficiei, inquantum numerus ducitur in numerum, vel eumdem vel alium; ut cum dicitur bis tria, vel ter tria. Et hoc est quod dicit quoties quanti. Nam designatur quasi una dimensio in hoc quod dicitur tria, quasi vero secunda dimensio, hoc quod dicitur bis tria, vel etiam ter tria.
Ad imitationem vero solidi, quando est duplex ductus, vel eiusdem numeri in seipsum, vel diversorum numerorum in unum, ut cum dicitur ter tria ter, vel bis tria bis, vel bis tria quater. Et hoc est quod dicit quoties quot quanti. Sic enim considerantur in numero quasi tres dimensiones ad modum solidi. In hac autem numerorum ordinatione, aliquid consideratur per modum substantiae; sicut hoc quod dico tria, vel quicumque numerus qui in alium ducitur. Aliquid vero per modum quantitatis; sicut ipse ductus unius numeri in alterum, vel in se ipsum; ut cum dico bis tria, binarius significatur per modum quantitatis mensurantis, ternarius vero per modum substantiae. Id ergo, quod existit in substantia numeri praeter ipsam quantitatem, quae est numeri substantia, dicitur qualitas eius, ut hoc quod significatur per hoc quod dicitur bis vel ter.
Alia litera habet secundum quantitatem; et tunc substantia numeri dicitur ipse numerus simpliciter prolatus, ut quod dico tria. Quantitas autem secundum quam attenditur eius qualitas, dicitur ipsa multiplicatio numeri in numerum. Et huic concordat litera sequens, quae dicit, quod substantia cuiuslibet numeri est id quod semel dicitur. Sicut substantia senarii est quod dicitur semel sex, non quod dicitur bis tria, vel ter duo: sed hoc pertinet ad eius qualitatem. Dicere enim numerum esse superficialem vel solidum sive quadratum, sive cubicum, significat eum esse qualem. Hic autem modus qualitatis est quarta species in praedicamentis posita.
Tertio ponit ibi, amplius quaecumque dicit, quod etiam qualitates dicuntur passiones substantiarum mobilium, secundum quas corpora per alterationem mutantur, ut calidum, frigidum, et huiusmodi. Et hic modus pertinet ad tertiam speciem qualitatis in praedicamentis positam.
Quartum ponit ibi, amplius secundum dicit quod qualitas sive quale dicitur quarto modo secundum quod aliquid disponitur per virtutem et vitium, vel qualitercumque per bonum et malum, sicut per scientiam et ignorantiam, sanitatem et aegritudinem, et huiusmodi. Et haec est prima species qualitatis in praedicamentis posita.
Praetermittit autem inter hos modos secundam qualitatis speciem, quia magis comprehenditur sub potentia, cum non significetur nisi ut principium passioni resistens; sed propter modum denominandi ponitur in praedicamentis inter species qualitatis. Secundum autem modum essendi magis continetur sub potentia, sicut et supra posuit.
Deinde cum dicit fere vero reducit quatuor positos modos ad duos; dicens, quod quale dicitur aliquid fere secundum duos modos, inquantum alii duo de quatuor reducuntur ad alios duos. Horum autem unus principalissimus est primus modus, secundum quem differentia substantiae dicitur qualitas, quia per eum aliquid significatur informatum et qualificatum.
Et ad hunc modum reducitur qualitas, quae est in numeris, et in mathematicis aliis, sicut quaedam pars. Huiusmodi enim qualitates sunt quasi quaedam differentiae substantiales mathematicorum. Nam ipsa significantur per modum substantiae Potius quam alia accidentia, ut in capitulo de quantitate dictum est. Sunt autem huiusmodi qualitates differentiae substantiarum aut non motarum, aut non inquantum sunt motae: et hoc dicit, ut ostendat quantum ad propositum non differre, utrum mathematica sint quaedam substantiae per se existentes secundum esse, ut dicebat Plato, a motu separatae; sive sint in substantiis mobilibus secundum esse, sed separatae secundum rationem. Primo enim modo essent qualitates non motorum. Secundo autem, motorum, sed non inquantum sunt mota.
Secundus modus principalis est, ut passiones motorum inquantum mota, et etiam differentiae motuum dicantur qualitates. Quae quidem dicuntur differentiae motuum, quia alterationes differunt secundum huiusmodi qualitates, sicut calefieri et infrigidari secundum calidum et frigidum.
Et ad hunc modum reducitur ille modus secundum quem vitium et virtus dicitur qualitas. Hic enim modus est quasi quaedam pars illius. Virtus enim et vitium ostendunt quasdam differentias motus et actus secundum bene et male. Nam virtus est, per quam se aliquis habet bene ad agendum et patiendum; vitium autem secundum quod male. Et simile est de aliis habitibus, sive intellectualibus, ut scientia, sive corporalibus, ut sanitas.
Sed tamen bene et male maxime pertinet ad qualitatem in rebus animatis; et praecipue in habentibus prohaeresim idest electionem. Et hoc ideo, quia bonum habet rationem finis. Ea vero, quae agunt per electionem, agunt propter finem. Agere autem propter finem maxime competit rebus animatis. Res enim inanimatae agunt vel moventur propter finem, non tamquam cognoscentes finem, neque tamquam se agentes ad finem; sed Potius ab alio diriguntur, qui eis naturalem inclinationem dedit, sicut sagitta dirigitur in finem a sagittante. Res autem irrationales animatae cognoscunt quidem finem et appetunt ipsum appetitu animali, et movent seipsa localiter ad finem tamquam iudicium habentes de fine; sed appetitus finis, et eorum quae sunt propter finem, determinatur eis ex naturali inclinatione. Propter quod sunt magis acta quam agentia. Unde nec in eis est iudicium liberum. Rationalia vero in quibus solum est electio, cognoscunt finem, et proportionem eorum, quae sunt in finem ipsum. Et ideo sicut seipsa movent ad finem, ita etiam ad appetendum finem, vel ea quae sunt propter finem, ex quo est in eis electio libera.
Hic determinat Philosophus de ad aliquid: et circa hoc duo facit. Primo ponit modos eorum, quae sunt ad aliquid secundum se. Secundo eorum, quae sunt ad aliquid ratione alterius, ibi, illa vero quia sua genera. Circa primum duo facit. Primo enumerat modos eorum, quae secundum se ad aliquid dicuntur. Secundo prosequitur de eis, ibi, dicuntur autem prima. Ponit ergo tres modos eorum, quae ad aliquid dicuntur: quorum primus est secundum numerum et quantitatem, sicut duplum ad dimidium, et triplum ad tertiam partem, et multiplicatum, idest multiplex, ad partem multiplicati, idest ad submultiplex, et continens ad contentum. Accipitur autem continens pro eo, quod excedit secundum quantitatem. Omne enim excedens secundum quantitatem continet in se illud quod exceditur. Est enim hoc et adhuc amplius; sicut quinque continet in se quatuor, et tricubitum continet in se bicubitum.
Secundus modus est prout aliqua dicuntur ad aliquid secundum actionem et passionem, vel potentiam activam et passivam; sicut calefactivum ad calefactibile, quod pertinet ad actiones naturales, et sectivum ad sectibile, quod pertinet ad actiones artificiales, et universaliter omne activum ad passivum.
Tertius modus est secundum quod mensurabile dicitur ad mensuram. Accipitur autem hic mensura et mensurabile non secundum quantitatem (hoc enim ad primum modum pertinet, in quo utrumque ad utrumque dicitur: nam duplum dicitur ad dimidium, et dimidium ad duplum), sed secundum mensurationem esse et veritatis. Veritas enim scientiae mensuratur a scibili. Ex eo enim quod res est vel non est, oratio scita vera vel falsa est, et non e converso. Et similiter est de sensibili et sensu. Et propter hoc non mutuo dicuntur mensura ad mensurabile et e converso, sicut in aliis modis, sed solum mensurabile ad mensuram. Et similiter etiam imago dicitur ad id cuius est imago, tamquam mensurabile ad mensuram. Veritas enim imaginis mensuratur ex re cuius est imago.
Ratio autem istorum modorum haec est. Cum enim relatio, quae est in rebus, consistat in ordine quodam unius rei ad aliam, oportet tot modis huiusmodi relationes esse, quot modis contingit unam rem ad aliam ordinari. Ordinatur autem una res ad aliam, vel secundum esse, prout esse unius rei dependet ab alia, et sic est tertius modus. Vel secundum virtutem activam et passivam, secundum quod una res ab alia recipit, vel alteri confert aliquid; et sic est secundus modus. Vel secundum quod quantitas unius rei potest mensurari per aliam; et sic est primus modus.
Qualitas autem rei, inquantum huiusmodi, non respicit nisi subiectum in quo est. Unde secundum ipsam una res non ordinatur ad aliam, nisi secundum quod qualitas accipit rationem potentiae passivae vel activae, prout est principium actionis vel passionis. Vel ratione quantitatis, vel alicuius ad quantitatem pertinentis; sicut dicitur aliquid albius alio, vel sicut dicitur simile, quod habet unam aliquam qualitatem. Alia vero genera magis consequuntur relationem, quam possint relationem causare. Nam quando consistit in aliquali relatione ad tempus. Ubi vero, ad locum. Positio autem ordinem partium importat. Habitus autem relationem habentis ad habitum.
Deinde cum dicit dicuntur autem prosequitur tres modos enumeratos; et primo prosequitur primum. Secundo prosequitur secundum, ibi, activa vero et passiva. Tertio tertium, ibi, ergo secundum numerum. Circa primum duo facit. Primo ponit relationes quae consequuntur numerum absolute. Secundo ponit relationes quae consequuntur unitatem absolute, ibi, et amplius aequale. Dicit ergo, quod primus modus relationum, qui est secundum numerum, distinguitur hoc modo: quia vel est secundum comparationem numeri ad numerum, vel numeri ad unum. Et secundum comparationem ad utrumque dupliciter: quia vel est secundum comparationem numeri indeterminate ad numerum, aut ad unum determinate. Et hoc est quod dicit, quod prima, quae dicuntur ad aliquid secundum numerum, aut dicuntur simpliciter, idest universaliter, vel indeterminate, aut determinate. Et utrolibet modo ad eos, scilicet numeros. Aut ad unum, idest ad unitatem.
Sciendum est autem, quod omnis mensuratio, quae est in quantitatibus continuis, aliquo modo derivatur a numero. Et ideo relationes, quae sunt secundum quantitatem continuam, etiam attribuuntur numero.
Sciendum est etiam, quod proportio numeralis dividitur primo in duas; scilicet aequalitatis, et inaequalitatis. Inaequalitatis autem sunt duae species; scilicet excedens et excessum, et magis et minus. Inaequale autem excedens in quinque species dividitur.
Numerus enim maior quandoque respectu minoris est multiplex; quando scilicet aliquoties continet ipsum, sicut sex continet duo ter. Et si quidem contineat ipsum bis, dicitur duplum; sicut duo ad unum vel quatuor ad duo. Si ter, triplum. Si quater, quadruplum. Et sic inde.
Quandoque vero numerus maior continet totum numerum minorem semel, et insuper unam aliquam partem eius. Et tunc dicitur superparticularis. Et si quidem contineat totum et medium, vocatur sesquialterum, sicut tria ad duo. Si autem tertiam, sesquitertius, sicut quatuor ad tria. Si quartam, sesquiquartus, sicut quinque ad quatuor. Et sic inde.
Quandoque numerus maior continet minorem totum semel; et insuper non solum unam partem, sed plures partes. Et sic dicitur superpartiens. Et si quidem contineat duas partes, dicitur superbipartiens, sicut quinque se habent ad tria. Si vero tres, dicitur supertripartiens, sicut septem se habent ad quatuor. Si autem quatuor, sic est superquadripartiens; et sic se habet novem ad quinque. Et sic inde.
Quandoque vero numerus maior continet totum minorem pluries, et insuper aliquam partem eius; et tunc dicitur multiplex superparticularis. Et si quidem contineat ipsum bis et mediam partem eius, dicitur duplum sesquialterum, sicut quinque ad duo. Si autem ter et mediam partem eius, vocabitur triplum sesquialterum, sicut se habent septem ad duo. Si autem quater et dimidiam partem eius, dicitur quadruplum sesquialterum, sicut novem ad duo. Possent etiam ex parte superparticularis huiusmodi proportionis species sumi, ut dicatur duplex sesquitertius, quando maior numerus habet minorem bis et tertiam partem eius, sicut se habent septem ad tria: vel duplex sesquiquartus, sicut novem ad quatuor, et sic de aliis.
Quandoque etiam numerus maior habet minorem totum pluries, et etiam plures partes eius, et tunc dicitur multiplex superpartiens. Et similiter proportio potest dividi secundum species multiplicitatis, et secundum species superpartientis, si dicatur duplum superbipartiens, quando habet maior numerus totum minorem bis et duas partes eius, sicut octo ad tria. Vel etiam triplum superbipartiens, sicut undecim ad tres. Vel etiam duplum supertripartiens, sicut undecim ad quatuor. Habet enim totum bis, et tres partes eius.
Et totidem species sunt ex parte inaequalitatis eius qui exceditur. Nam numerus minor dicitur submultiplex, subparticularis, subpartiens, submultiplex subparticularis, submultiplex subpartiens, et sic de aliis.
Sciendum autem quod prima species proportionis, scilicet multiplicitas, consistit in comparatione unius numeri ad unitatem. Quaelibet enim eius species invenitur primo in aliquo numero respectu unitatis. Duplum primo invenitur in binario respectu unitatis. Et similiter proportio tripli in ternario respectu unitatis, et sic de aliis. Primi autem termini in quibus invenitur aliqua proportio, dant speciem ipsi proportioni. Unde in quibuscumque aliis terminis consequenter inveniatur, invenitur in eis secundum rationem primorum terminorum. Sicut proportio dupla primo invenitur inter duo et unum. Unde ex hoc proportio recipit rationem et nomen. Dicitur enim proportio dupla proportio duorum ad unum. Et propter hoc, si etiam unus numerus respectu alterius numeri sit duplus, tamen hoc est secundum quod minor numerus accipit rationem unius, et maior rationem duorum. Sex enim se habet in dupla proportione ad tria, inquantum tria se habent ad sex ut unum ad duo. Et simile est in tripla proportione, et in omnibus aliis speciebus multiplicitatis. Et ideo dicit, quod ista relatio dupli, est per hoc quod numerus determinatus, scilicet duo, refertur ad unum, idest ad unitatem.
Sed hoc quod dico, multiplex, importat relationem numeri ad unitatem; sed non alicuius determinati numeri, sed numeri in universali. Si enim determinatus numerus accipiatur ut binarius vel ternarius, esset una species multiplicitatis, ut dupla vel tripla. Sicut autem duplum se habet ad duo, et triplum ad tria, quae sunt numeri determinati, ita multiplex ad multiplicitatem, quia significat numerum indeterminatum.
Aliae autem proportiones non possunt attendi secundum numerum ad unitatem, scilicet neque proportio superparticularis, neque superpartiens, neque multiplex superparticularis, neque multiplex superpartiens. Omnes enim hae proportionum species attenduntur secundum quod maior numerus continet minorem semel, vel aliquoties; et insuper unam vel plures partes eius. Unitas autem partem habere non potest: et ideo nulla harum proportionum potest attendi secundum comparationem numeri ad unitatem, sed secundum comparationem numeri ad numerum. Et sic est duplex, vel secundum numerum determinatum, vel secundum numerum indeterminatum.
Si autem secundum numerum determinatum, sic est hemiolum, idest sesquialterum, aut subhemiolum, idest supersesquialterum. Proportio enim sesquialtera primo consistit in his terminis, scilicet ternario et binario; et sub ratione eorum in omnibus aliis invenitur. Unde quod dicitur hemiolum vel sesquialterum importat relationem determinati numeri ad determinatum numerum, scilicet trium ad duo.
Quod vero dicitur superparticulare, refertur ad subparticulare, non secundum determinatos numeros, sicut etiam multiplex refertur ad unum, sed secundum numerum indeterminatum. Primae enim species inaequalitatis superius numeratae accipiuntur secundum indeterminatos numeros, ut multiplex, superparticulare, superpartiens etc.. Species vero istorum accipiuntur secundum numeros determinatos, ut duplum, triplum, sesquialterum, sesquitertium, et sic de aliis.
Contingit enim aliquas quantitates continuas habere proportionem adinvicem, sed non secundum aliquem numerum, nec determinatum, nec indeterminatum. Omnium enim quantitatum continuarum est aliqua proportio; non tamen est proportio numeralis. Quorumlibet enim duorum numerorum est una mensura communis, scilicet unitas, quae aliquoties sumpta, quemlibet numerum reddit. Non autem quarumlibet quantitatum continuarum invenitur esse una mensura communis; sed sunt quaedam quantitates continuae incommensurabiles: sicut diameter quadrati est incommensurabilis lateri. Et hoc ideo, quia non est proportio eius ad latus, sicut proportio numeri ad numerum, vel numeri ad unum.
Cum ergo dicitur in quantitatibus, quod haec est maior illa, vel se habet ad illam ut continens ad contentum, non solum haec ratio non attenditur secundum aliquam determinatam speciem numeri, sed nec etiam quod sit secundum numerum, quia omnis numerus est alteri commensurabilis. Omnes enim numeri habent unam communem mensuram, scilicet unitatem. Sed continens et contentum non dicuntur secundum aliquam commensurationem numeralem. Continens enim ad contentum dicitur, quod est tantum, et adhuc amplius. Et hoc est indeterminatum, utrum sit commensurabile, vel non commensurabile. Quantitas enim qualiscumque accipiatur, vel est aequalis, vel inaequalis. Unde, si non est aequalis, sequitur quod sit inaequalis et continens, etiam si non sit commensurabilis. Patet igitur quod omnia praedicta dicuntur ad aliquid secundum numerum, et secundum passiones numerorum, quae sunt commensuratio, proportio, et huiusmodi.
Deinde cum dicit et amplius ponit relativa, quae accipiuntur secundum unitatem, et non per comparationem numeri ad unum vel ad numerum; et dicit quod alio modo a praedictis dicuntur relative, aequale, simile, et idem. Haec enim dicuntur secundum unitatem. Nam eadem sunt, quorum substantia est una. Similia, quorum qualitas est una. Aequalia, quorum quantitas est una. Cum autem unum sit principium numeri et mensura, patet etiam, quod haec dicuntur ad aliquid secundum numerum, idest secundum aliquid ad genus numeri pertinens; non eodem modo tamen haec ultima cum primis. Nam primae relationes erant secundum numerum ad numerum, vel secundum numerum ad unum; hoc autem secundum unum absolute.
Deinde cum dicit activa vero prosequitur de secundo modo relationum, quae sunt in activis et passivis: et dicit, quod huiusmodi relativa sunt relativa dupliciter. Uno modo secundum potentiam activam et passivam; et secundo modo secundum actus harum potentiarum, qui sunt agere et pati; sicut calefactivum dicitur ad calefactibile secundum potentiam activam et passivam. Nam calefactum est, quod potest calefacere; calefactibile vero, quod potest calefieri. Calefaciens autem ad calefactum, et secans ad id quod secatur, dicuntur relative secundum actus praedictarum potentiarum.
Et differt iste modus relationum a praemissis. Quae enim sunt secundum numerum, non sunt aliquae actiones nisi secundum similitudinem, sicut multiplicare, dividere et huiusmodi, ut etiam in aliis dictum est, scilicet in secundo physicorum; ubi ostendit, quod mathematica abstrahunt a motu, et ideo in eis esse non possunt huiusmodi actiones, quae secundum motum sunt.
Sciendum etiam est quod eorum relativorum, quae dicuntur secundum potentiam activam et passivam, attenditur diversitas secundum diversa tempora. Quaedam enim horum dicuntur relative secundum tempus praeteritum, sicut quod fecit, ad illud quod factum est; ut pater ad filium, quia ille genuerit, iste genitus est; quae differunt secundum fecisse, et passum esse. Quaedam vero secundum tempus futurum, sicut facturus refertur ad faciendum. Et ad hoc genus relationum reducuntur illae relationes, quae dicuntur secundum privationem potentiae, ut impossibile et invisibile. Dicitur enim aliquid impossibile huic vel illi; et similiter invisibile.
Deinde cum dicit ergo secundum prosequitur de tertio modo relationum; et dicit quod in hoc differt iste tertius modus a praemissis, quod in praemissis, unumquodque dicitur relative ex hoc, quod ipsum ad aliud refertur; non ex eo quod aliud referatur ad ipsum. Duplum enim refertur ad dimidium, et e converso; et similiter pater ad filium, et e converso; sed hoc tertio modo aliquid dicitur relative ex eo solum, quod aliquid refertur ad ipsum; sicut patet, quod sensibile et scibile vel intelligibile dicuntur relative, quia alia referuntur ad illa. Scibile enim dicitur aliquid, propter hoc, quod habetur scientia de ipso. Et similiter sensibile dicitur aliquid quod potest sentiri.
Unde non dicitur relative propter aliquid quod sit ex eorum parte, quod sit qualitas, vel quantitas, vel actio, vel passio, sicut in praemissis relationibus accidebat; sed solum propter actiones aliorum, quae tamen in ipsa non terminantur. Si enim videre esset actio videntis perveniens ad rem visam, sicut calefactio pervenit ad calefactibile; sicut calefactibile refertur ad calefaciens, ita visibile referretur ad videntem. Sed videre et intelligere et huiusmodi actiones, ut in nono huius dicetur, manent in agentibus, et non transeunt in res passas; unde visibile et scibile non patitur aliquid, ex hoc quod intelligitur vel videtur. Et propter hoc non ipsamet referuntur ad alia, sed alia ad ipsa. Et simile est in omnibus aliis, in quibus relative aliquid dicitur propter relationem alterius ad ipsum, sicut dextrum et sinistrum in columna. Cum enim dextrum et sinistrum designent principia motuum in rebus animatis, columnae et alicui inanimato attribui non possunt, nisi secundum quod animata aliquo modo se habeant ad ipsam, sicut columna dicitur dextra, quia homo est ei sinister. Et simile est de imagine respectu exemplaris, et denario, quo fit pretium emptionis. In omnibus autem his tota ratio referendi in duobus extremis, pendet ex altero. Et ideo omnia huiusmodi quodammodo se habent ut mensurabile et mensura. Nam ab eo quaelibet res mensuratur, a quo ipsa dependet.
Sciendum est autem, quod quamvis scientia secundum nomen videatur referri ad scientem et ad scibile, dicitur enim scientia scientis, et scientia scibilis, et intellectus ad intelligentem et intelligibile; tamen intellectus secundum quod ad aliquid dicitur, non ad hoc cuius est sicut subiecti dicitur: sequeretur enim quod idem relativum bis diceretur. Constat enim quoniam intellectus dicitur ad intelligibile, sicut ad obiectum. Si autem diceretur ad intelligentem, bis diceretur ad aliquid; et cum esse relativi sit ad aliud quodammodo se habere, sequeretur quod idem haberet duplex esse. Et similiter de visu patet quod non dicitur ad videntem, sed ad obiectum quod est color vel aliquid aliud tale. Quod dicit propter ea, quae videntur in nocte non per proprium colorem, ut habetur in secundo de anima.
Quamvis et hoc recte posset dici, scilicet quod visus sit videntis. Refertur autem visus ad videntem, non inquantum est visus, sed inquantum est accidens, vel potentia videntis. Relatio enim respicit aliquid extra, non autem subiectum nisi inquantum est accidens. Et sic patet, quod isti sunt modi, quibus aliqua dicuntur secundum se ad aliquid.
Deinde cum dicit illa vero ponit tres modos, quibus aliqua dicuntur ad aliquid non secundum se, sed secundum aliud. Quorum primus est, quando aliqua dicuntur ad aliquid propter hoc quod sua genera sunt ad aliquid, sicut medicina dicitur ad aliquid, quia scientia est ad aliquid. Dicitur enim, quod medicina est scientia sani et aegri. Et isto modo refertur scientia per hoc quod est accidens.
Secundus modus est, quando aliqua abstracta dicuntur ad aliquid, quia concreta habentia illa abstracta ad aliud dicuntur; sicut aequalitas et similitudo dicuntur ad aliquid, quia simile et aequale ad aliquid sunt. Aequalitas autem et similitudo secundum nomen non dicuntur ad aliquid.
Tertius modus est, quando subiectum dicitur ad aliquid, ratione accidentis; sicut homo vel album dicitur ad aliquid, quia utrique accidit duplum esse; et hoc modo caput dicitur ad aliquid, eo quod est pars.
In Libros Metaphysicorum Lib.5 Lec.14